Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$

Paso 1

Establece $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ igual a $0$ .

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Paso 2.1.1.2

Combina $e^{\frac{1}{x - 1}}$ y $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.2.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- e^{\frac{1}{x - 1}}$ .

$\frac{- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.2.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$1 + e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

Paso 2.3.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\frac{1}{x - 1}}) = \ln (- 1)$

Paso 2.3.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 1)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.3.4

No hay soluciones para $e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

No hay solución